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【题目】已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动.

(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?

(2)在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由;

(3)OPD为等腰三角形时,写出点P的坐标(不必写过程).

【答案】(1)5;(2)3;(3)P1(3,4),P2(2.5,4),P3(2,4),P4(8,4).

【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形的性质就可以知道PB=5,可以求出PC=5,从而可以求出t的值.

(2)要使ODQP为菱形,可以得出PO=5,由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值.

(3)当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2EOA于E,DFBC于F,P4GOA于G,利用勾股定理求得P1C,OE,P3F,DG的值,就可以求出P的坐标.

试题解析:(1)四边形PODB是平行四边形,

PB=OD=5,

PC=5,

t=5;

(2)四边形ODQP为菱形,

OD=OP=PQ=5,

在RtOPC中,由勾股定理得:

PC=3

t=3;

(3)当P1O=OD=5时,由勾股定理可以求得P1C=3,

P2O=P2D时,作P2EOA,

OE=ED=2.5;

当P3D=OD=5时,作DFBC,由勾股定理,得P3F=3,

P3C=2;

当P4D=OD=5时,作P4GOA,由勾股定理,得

DG=3,

OG=8.

P1(3,4),P2(2.5,4),P3(2,4),P4(8,4).

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