【题目】已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动.
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由;
(3)△OPD为等腰三角形时,写出点P的坐标(不必写过程).
【答案】(1)5;(2)3;(3)P1(3,4),P2(2.5,4),P3(2,4),P4(8,4).
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形的性质就可以知道PB=5,可以求出PC=5,从而可以求出t的值.
(2)要使ODQP为菱形,可以得出PO=5,由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值.
(3)当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E,DF⊥BC于F,P4G⊥OA于G,利用勾股定理求得P1C,OE,P3F,DG的值,就可以求出P的坐标.
试题解析:(1)∵四边形PODB是平行四边形,
∴PB=OD=5,
∴PC=5,
∴t=5;
(2)∵四边形ODQP为菱形,
∴OD=OP=PQ=5,
∴在Rt△OPC中,由勾股定理得:
PC=3
∴t=3;
(3)当P1O=OD=5时,由勾股定理可以求得P1C=3,
P2O=P2D时,作P2E⊥OA,
∴OE=ED=2.5;
当P3D=OD=5时,作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3,
∴P3C=2;
当P4D=OD=5时,作P4G⊥OA,由勾股定理,得
DG=3,
∴OG=8.
∴P1(3,4),P2(2.5,4),P3(2,4),P4(8,4).
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【题目】如图,直线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B.
(1)填空:∠OBC+∠ODC= ;
(2)如图1:若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求证:DE⊥BF:
(3)如图2:若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由。
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【题目】若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b) 2+|a2 +b2 -c2|=0,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,AE是⊙O的切线,∠CAE=60°.
(1)、求∠D的度数;
(2)、当BC=4时,求劣弧AC的长.
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【题目】我县某初中七年级进行了一次数学测验,参加人数共540人,为了了解这次数学测验成绩,下列所抽取的样本中较为合理的是( )
A.抽取前100名同学的数学成绩
B.抽取后100名同学的数学成绩
C.抽取(1)(2)两班同学的数学成绩
D.抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩
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【题目】如图,直线m的解析表达式为:y=-3x+3,且m与轴交于点D,直线n经过点A、B,直线m,n交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线n的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线n上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,写出点P的坐标
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