Question

如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=OF．根据以上信息．
（1）请说出图中共有几对全等三角形？
（2）证明：∠EAM=∠NCF．

Answer 1

分析：（1）根据图形和全等三角形的判定定理得出即可；
（2）根据SAS证△EAO≌△FCO，推出∠EAO=∠FCO．根据平行线性质得出∠BAO=∠DCO，相减即可得出答案．

解答：（1）解：有四对全等三角形，分别为①△AMO≌△CNO，②△OCF≌△OAE，③△AME≌△CNF，④△ABC≌△CDA；

（2）证明：∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
在△EAO和△FCO中
∵

AO=OC ∠1=∠2 OE=OF

，
∴△EAO≌△FCO（SAS），
∴∠EAO=∠FCO．
∵AB∥CD
∴∠BAO=∠DCO，
∴∠EAM=∠NCF．

点评：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力和观察图形的能力，此题是一道具有一定代表性的题目．