Question

已知：方程

x-1

x+1

=2的解与关于x的方程x²+kx=0的一个解相同，求方程x²+kx=0的解．

Answer 1

分析：先解分式方程得到x=-3，根据题意把x=-3代入方程x²+kx=0，得9-3k=0，解得k=3，则方程x²+kx=0变为方程x²+3x=0，然后利用因式分解法解此方程即可．

解答：解：方程

x-1

x+1

=2，
∴x-1=2（x+1），解得x=-3，
经检验x=-3是原分式方程的解，
∴x=-3，
∴方程

x-1

x+1

=2的解与关于x的方程x²+kx=0的一个解相同，
∴把x=-3代入方程x²+kx=0，得9-3k=0，解得k=3，
∴方程x²+kx=0变为方程x²+3x=0，
x（x+3）=0，
∴x₁=0，x₂=-3．

点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．也考查了分式方程的解法．