Question

10．已知如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么$\frac{CD}{AB}$等于∠BPD的（　　）

• A． 正弦
• B． 余弦
• C． 正切
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 首先连接BD，由AB是半圆O的直径，可证得∠ADB=90°，即可得cos∠BPD=$\frac{PD}{PB}$，易证得△PCD∽△PAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：连接BD，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴cos∠BPD=$\frac{PD}{PB}$，
∵∠C=∠A，∠ADC=∠ABC，
∴△PCD∽△PAB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{PD}{PB}$，
∴$\frac{CD}{AB}$=cos∠BPD．
故选B．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．