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    （本题10分）

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。

    1.（1）证明△AED≌△CGF

    2.（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。

     

     

    1.（1）证明；∵ BC=2AD、点F为BC中点

    ∴CF=AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分

    ∵AD∥CF  ∴四边形AFCD为平行四边形

    ∴∠FAD=∠C　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

    ∵DE∥FG  ∴∠DEA=∠AFG

    ∵AF∥CD   ∴∠AFG=∠FGC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

    ∴∠DEA=∠FGC  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

    ∴△AED≌△CGF

    2.（2）连结DF

    易证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABFD是矩形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

    又因为点E,G分别为AF,CD的中点

    所以 DE=EF=FG=GD即四边形DEFG是菱形。

    解析:略

     

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    1.(1)求点P的坐标．    

    2.(2)求△APB的面积．  

     

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    （1）求当为何值时，⊙P与直线相切，并求点P的坐标．

    （2）直接写出当为何值时，⊙P与直线相交、相离．

     

     

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       1.（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）

    2.（2）如图1，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）

    3.（3）如图2，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）

           

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    试判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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