Question

25、如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

AH=CB等（只要符合要求即可）

，使△AEH≌△CEB．

Answer 1

分析：开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，
所以根据AAS添加AH=CB或EH=BE；
根据ASA添加AE=CE．
可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH=CB或EH=BE或AE=CE．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．