Question

10．已知二次函数y=x²+bx+c（b为整数）的图象经过点A（1，0），该图象与x轴的另一个交点为B（点B在点A的左边），若线段AB的长大于3，则满足要求的b的值可以是2．（写出一个即可）

Answer 1

分析 利用点B在点A的左边，线段AB的长大于3，则可令B点坐标为（-3，0），然后利用交点式写出对应的抛物线解析式，于是可得到此时b的值．

解答 解：∵点A的坐标为（1，0），
而点B在点A的左边，线段AB的长大于3，
∴可设B点坐标为（-3，0），
∴此时抛物线解析式为y=（x+3）（x-1），即y=x²+2x-3，即b=2．
故答案为2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：利用二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0），且这两个交点为抛物线上的对称点．