【题目】学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠在长为米的墙上(如图).
(1)若生物园的面积为平方米,求生物园的长和宽;
(2)能否围城面积为平方米的生物园?若能,求出长和宽;若不能,请说明理由.
【答案】(1)生物园的宽为米,长为米;(2)不能围成面积为平方米的生物园,见解析
【解析】
(1)设垂直于墙的一边长为x米,则平行于墙的一边长为(16-2x)米,根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论;
(2)设垂直于墙的一边长为y米,则平行于墙的一边长为(16-2y)米,根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米,即可得出关于y的一元二次方程,由根的判别式△<0可得出该方程无解,进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园.
解:(1)设生物园的宽为米,那么长为米,依题意得:
,解得,,
当时,,不符合题意,舍去
∴,
答:生物园的宽为米,长为米.
(2)设生物园的宽为米,那么长为米,依题意得:
,
∵,
∴此方程无解,
∴不能围成面积为平方米的生物园.
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【题目】当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量(本)与销售单价(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求的值.
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【题目】如图,在中,,对角线,点E是线段BC上的动点,连接DE,过点D作DP⊥DE,在射线DP上取点F,使得,连接CF,则周长的最小值为___________.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点B的坐标为,过点B分别作x轴、y轴垂线,垂足分别是C,A,反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.
(1)求直线EF的解析式.
(2)求四边形BEOF的面积.
(3)若点P在y轴上,且是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿A→B→C方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EF⊥AE交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,给出下列结论:①a=3;②当CF=时,点E的运动路程为或或,则下列判断正确的是( )
A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对
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【题目】如图,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为( )
A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
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【题目】阅读下列材料,关于x的方程:x+=c+的解是x1=c,x2=;x﹣=c﹣的解是x1=c,x2=﹣;x+=c+的解是x1=c,x2=;x+=c+的解是x1=c,x2=;……
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+=c+(a≠0)与它们的关系猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)可以直接利用(1)的结论,解关于x的方程:x+=a+.
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【题目】如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F.
求证:(1)△ADF∽△EDB;
(2)CD2=DEDF.
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