Question

【题目】已知的三边长为，，，有以下三个结论：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以，，为边长的三角形一定存在；（3）以，，为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（ ）．

A.0个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】C

【解析】

不妨设0＜a≤b≤c，利用作差法求出（＋）2－（）2的符号和三角形的三边关系即可判断（1）；利用举反例的方法即可判断（2）；假设≤≤，根据绝对值的性质：和三角形的三边关系，即可得出结论．

解：的三边长为，，，不妨设0＜a≤b≤c，

∴a＋b＞c，＜＜

则（＋）2－（）2

=

=

∵

∴＞0

∴（＋）2＞（）2

∴＋＞

∴以，，为边长的三角形一定存在，故（1）正确；

令a=2，b=3，c=4，此时a＋b＞c，符合条件

此时＋=13，=16，

∴＋＜

∴以，，为边长的三角形不一定存在，故（2）错误；

假设≤≤

根据绝对值的性质：＋≥=

∴＋＋2＞

∴＋＞

∴以，，为边长的三角形一定存在，故（3）正确．

综上：正确的有2个

故选C．