Question

16．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．
（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；
（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；
（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案．

解答 解：（1）如图所示：OC即为所求．

（2）没有偏离预定航行，
理由如下：
在△AOP与△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{OP=OP}\\{AP=BP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP（SSS）．
∴∠AOC=∠BOC，
即点C在∠AOB的平分线上．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质，正确应用角平分线的性质是解题关键．