分析 (1)根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得,由抛物线解析式求得A、C坐标,利用待定系数法可得直线AC解析式;
(2)①设点D的坐标为(m,m2+2m-3),由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan∠MAN,列出关于m的方程求解可得;②求出直线AM的解析式,进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度,根据等腰三角形定义即可判定;由等腰三角形底角的余弦值为$\frac{3}{5}$可得$\frac{\frac{1}{2}FP}{EF}$=$\frac{3}{5}$,列方程可求得t的值.
解答 解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为(-1,-4),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2}=-1}\\{\frac{4c-{b}^{2}}{4}=-4}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$,
∴抛物线解析式为:y=x2+2x-3,
令y=0,得:x2+2x-3=0,解得:x1=1,x2=-3,
∴A(-3,0),B(1,0),
令x=0,得y=-3,
∴C(0,-3),
设直线AC的解析式为:y=kx+b,
将A(-3,0),C(0,-3)代入,
得:$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$,
∴直线AC的解析式为:y=-x-3;
故答案为:2,-3,y=-x-3.
(2)①设点D的坐标为(m,m2+2m-3),
∵∠COD=∠MAN,
∴tan∠COD=tan∠MAN,
∴$\frac{-m}{-({m}^{2}+2m-3)}$=$\frac{2}{4}$,
解得:m=±$\sqrt{3}$,
∵-3<m<0,
∴m=-$\sqrt{3}$,
故点D的坐标为(-$\sqrt{3}$,-2$\sqrt{3}$);
②设直线AM的解析式为y=mx+n,
将点A(-3,0)、M(-1,-4)代入,
得:$\left\{\begin{array}{l}{-3m+n=0}\\{-m+n=-4}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=-6}\end{array}\right.$,
∴直线AM的解析式为:y=-2x-6,
∵当x=t时,HE=-(-t-3)=t+3,HF=-(-2t-6)=2t+6,HP=-(t2+2t-3),
∴HE=EF=HF-HE=t+3,FP=-t2-4t-3,
∵HE+EF-FP=2(t+3)+t2+4t+3=(t+3)2>0,
∴HE+EF>FP,
又HE+FP>EF,EF+FP>HE,
∴当-3<t<-1时,线段HE,EF,FP总能组成等腰三角形;
由题意得:$\frac{\frac{1}{2}FP}{EF}$=$\frac{3}{5}$,即$\frac{\frac{1}{2}(-{t}^{2}-4t-3)}{t+3}$=$\frac{3}{5}$,
整理得:5t2+26t+33=0,
解得:t1=-3,t2=-$\frac{11}{5}$,
∵-3<t<-1,
∴t=-$\frac{11}{5}$.
点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、等腰三角形的判定等知识点,主要考查学生数形结合的数学思想方法.综合性强.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (40-x)(26-2x)=144×6 | B. | (40-2x)(26-x)=144×6 | C. | (40-2x)(26-x)=144÷6 | D. | (40-x)(26-2x)=144÷6 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠NOQ=42° | B. | ∠NOP=132° | C. | ∠PON比∠MOQ大 | D. | ∠MOQ与∠MOP互补 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
“读书节”活动计划书 | ||
书本类别 | A类 | B类 |
进价(单位:元) | 18 | 12 |
备注 | 1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本; 2、A类图书不少于600本; … |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com