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    如图，因为EF∥AB，FC∥AB，所以E，C，F在一条直线上，根据(　　)．

    答案：
    解析：

    平行公理


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠BEC-∠C=180度．
    证明：过点E作EF∥AB，
    因为EF∥AB，且AB∥CD，
    所以
    AB
    ∥
    EF
    ．（
    如果两直线都与第三条直线平行，
    那么这两条直线也互相平行
    ）（请你完成剩余的证明．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，说明CD⊥AB的理由．
    解：因为DG⊥BC，AC⊥BC
    已知
    已知

    所以∠DGB=90°∠ACB=90°（垂直的意义）
    所以∠DGB=∠ACB
    等量代换
    等量代换

    所以DG∥AC
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行

    所以∠2=
    ∠3
    ∠3

    因为∠1=∠2
    已知
    已知

    所以∠1=
    ∠3
    ∠3

    所以EF∥CD
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行

    所以∠AEF=∠
    ADC
    ADC

    因为EF⊥AB
    已知
    已知

    所以∠AEF=90°
    垂直定义
    垂直定义

    所以∠ADC=90°
    等量代换
    等量代换

    所以CD⊥AB
    垂直定义
    垂直定义
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    想一想，将下列解题过程补充完整．
    如图1，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
    因为EF∥AD，所以∠2=
    ∠3
    ∠3
    ．
    （两直线平行，同位角相等）
    （两直线平行，同位角相等）

    又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．
    所以AB∥
    DG
    DG
    ．
    （内错角相等，两直线平行）
    （内错角相等，两直线平行）

    所以∠BAC+
    ∠DGA
    ∠DGA
    =180°．
    又因为∠BAC=70°，
    所以∠AGD=
    110°
    110°
    ．
    如图2，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD．
    解：∵∠1=∠2（已知），
    又∵∠1=∠4
    （对顶角相等）
    （对顶角相等）

    ∴∠2=∠
    4
    4
    （等量代换）
    ∴
    CE
    CE
    ∥BF
    （同位角相等，两直线平行）
    （同位角相等，两直线平行）

    ∴∠
    C
    C
    =∠3
    （两直线平行，同位角相等）
    （两直线平行，同位角相等）

    又∵∠B=∠C（已知）
    ∴∠
    3
    3
    =∠B（等量代换）
    ∴AB∥CD
    内错角相等，两直线平行）
    内错角相等，两直线平行）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？
    解：过点E作EF∥AB，
    得∠B+∠BEF=180°（
    两直线平行同旁内角互补
    两直线平行同旁内角互补
    ），
    因为AB∥CD（
    已知
    已知
    ），
    EF∥AB（所作），
    所以EF∥CD（
    如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
    如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
    ）．
    得
    ∠D+∠DEF=180°
    ∠D+∠DEF=180°
    （两直线平行，同旁内角互补），
    所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=
    360
    360
    °（等式性质）．
    即∠B+∠BED+∠D=
    360
    360
    °．
    因为∠BED=90°（已知），
    所以∠B+∠D=
    270
    270
    °（等式性质）．

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