Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点P从点C出
发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使
S_△BCP＝S_△ABC？

Answer 1

当点P从点C出发，运动在CA上时，若S_△BCP＝S_△ABC，则

·CP·BC＝·AC·BC，
∴　CP＝·AC＝2（cm）．
故由点P的运动速度为每秒2 cm，它从C点出发1秒时，有S_△BCP＝S_△ABC．当点P从点C出发运动到AB上时，如图，可过点P作PD⊥BC于D．
若S_△BCP＝S_△ABC，则
PD·BC＝·AC·BC．
∴　PD＝AC＝2（cm）．
∵　Rt△BAC∽Rt△BPD，
∴　＝．
又　AB＝＝10，
故　BP＝＝，AP＝AB－BP＝10－＝7.5．
也就是说，点P从C出发共行15.5 cm，用去7.75秒，此时S_△BCP＝S_△ABC．
答：1秒或7.75秒．

解析