Question

【题目】若的弦与的半径之比为，则弦所对的圆周角等于________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

作OC⊥AB于C，∠APB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，根据垂径定理得AC=BC，由于AB：OA=：1，则AC：OA=：2，在Rt△OAC中，根据余弦的定义可求出∠OAC=30°，则∠AOB=120°，然后根据圆周角定理得到∠APB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得到∠ADB=180°-∠APB=120°．

作OC⊥AB于C，∠APB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵AB：OA=：1，
∴AC：OA=：2，
在Rt△OAC中，cos∠OAC=，
∴∠OAC=30°，
而OA=OB，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB=∠AOB=60°，
∴∠ADB=180°-∠APB=120°，
即弦AB所对的圆周角等于60°或120°．
故答案为60°或120°．