Question

15．如图，B、C、D依次为一直线上4个点，BC=3，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=$\frac{9}{x}$（x＞0）．

Answer 1

分析 连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．

解答 解：连接AE，DE，

∵∠AOD=120°，
∴$\widehat{AmD}$为240°，
∴∠AED=120°，
∵△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=60°；
∴∠AEB+∠CED=60°；
又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，
∴∠EAB=∠CED，
∵∠ABE=∠ECD=120°；
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BE}{CD}$，
即$\frac{x}{3}$=$\frac{3}{y}$，
∴y=$\frac{9}{x}$（x＞0）．
故答案为：y=$\frac{9}{x}$（x＞0）．

点评 此题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，求反比例函数的解析式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．