A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 由垂直平分线的性质可求得AE=DE、AF=DF,则可证得△AEF≌△DEF,可判断①;由①可得AF=DF,则可判断②;由角平分线和①的结论,可证DE∥AC,可判断③;利用题目条件无法判断④正确;可得出答案.
解答 解:
∵EF垂直平分AD,
∴AE=DE,AF=DF,
在△AEF和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{AF=DF}\\{EF=EF}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△DEF(SSS),故①正确;
∵DF=DC+CF,
∴CF=DF-CD=AF-CD,故②正确;
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,且∠EAD=∠EDA,
∴∠EDA=∠CAD,
∴DE∥AC,故③正确;
当△AEG为等边三角形时,则∠AEG=∠DEG=∠BED=60°,
∠AFE=∠DFE=∠B=30°,则△ABC为直角三角形,而题目条件中没有该条件,
即由题目条件无法得出△AEG为等边三角形,故④不正确;
综上可知正确的结论有3个,
故选C.
点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质,利用线段垂直平分线的性质得到AE=DE、AF=DF是解题的关键.
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A | B | |
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
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