Question

1．如图，A，B两点在反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象上，C、D两点在反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=$\frac{10}{3}$，则k₂-k₁=（　　）

• A． 4
• B． $\frac{14}{3}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 方法一：设A（m，$\frac{{k}_{1}}{m}$），B（n，$\frac{{k}_{1}}{n}$）则C（m，$\frac{{k}_{2}}{m}$），D（n，$\frac{{k}_{2}}{n}$），根据题意列出方程组即可解决问题．
方法二：由反比例函数的性质可知S_△AOE=S_△BOF=-$\frac{1}{2}$k₁，S_△COE=S_△DOF=$\frac{1}{2}$k₂，结合S_△AOC=S_△AOE+S_△COE和S_△BOD=S_△DOF+S_△BOF可求得k₂-k₁的值．

解答 解：
解法一：设A（m，$\frac{{k}_{1}}{m}$），B（n，$\frac{{k}_{1}}{n}$）则C（m，$\frac{{k}_{2}}{m}$），D（n，$\frac{{k}_{2}}{n}$），
由题意：$\left\{\begin{array}{l}{n-m=\frac{10}{3}}\\{\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{m}=2}\\{\frac{{k}_{2}-{k}_{1}}{n}=3}\end{array}\right.$解得k₂-k₁=4．
解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S_△AOE=S_△BOF=$\frac{1}{2}$|k₁|=-$\frac{1}{2}$k₁，S_△COE=S_△DOF=$\frac{1}{2}$k₂，
∵S_△AOC=S_△AOE+S_△COE，
∴$\frac{1}{2}$AC•OE=$\frac{1}{2}$×2OE=OE=$\frac{1}{2}$（k₂-k₁）…①，
∵S_△BOD=S_△DOF+S_△BOF，
∴$\frac{1}{2}$BD•OF=$\frac{1}{2}$×3（EF-OE）=$\frac{1}{2}$×3（$\frac{10}{3}$-OE）=5-$\frac{3}{2}$OE=$\frac{1}{2}$（k₂-k₁）…②，
由①②两式解得OE=2，则k₂-k₁=4．
故选A．

点评 本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．