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    在?ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且BE=DF，EF交AC于点O，试说明EF与AC互相平分．

    证明：如图，连接AE、CF．
    ∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴AF∥CE．AD=BC，
    ∵BE=DF，
    ∴AF=AD-DF，CE=BC-BE，
    ∴AF=CE
    ∴四边形AECF是平行四边形．
    ∴EF与AC互相平分．
    分析：连接AE、CF，根据DF=EB且平行证明四边形AECF是平行四边形．再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EF与AC互相平分
    点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
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    45°
    ．

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    精英家教网如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
    （1）求证：△ADE≌△CBF；
    （2）求证：四边形BEDF是平行四边形；
    （3）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

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    如图，在?ABCD中，EF∥AB，MN∥BC，MN与EF交于点O，且O点在对角线上，图中面积相等的四边形有（　　）

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    如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．

    （1）试说明：BF=DE；
    （2）试说明：△ABE≌△CDF；
    （3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）

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    如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
    （1）求证：∠BAE=∠CDF．
    （2）判断四边形AEFD的形状并说明理由．

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