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设一列数a1、a2、a3…a2013中任意四个相邻数之和都是20,已知a4=2x,a7=9,a10=1,a100=3x-1,那么a2013=
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分析:由于任意四个相邻数之和都是20得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5,a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9,…,则a1=a5=a9,而2013=1+4×503,所以a1=a5=a9=…=a2013,利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=a2010=1,a3=a7=a11=…=a2011=9,a4=a8=a12=…a100=…=a2012,所以2x=3x-1,解得x=1,
然后利用a1+a2+a3+a4=20进行计算即可.
解答:解:∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5,a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9,…,
∴a1=a5=a9
∵2013=1+4×503,
∴a1=a5=a9=…=a2013
同类可得a2=a6=a10=…=a2010=1,
a3=a7=a11=…=a2011=9,
a4=a8=a12=…a100=…=a2012
∴2x=3x-1,解得x=1,
∵a1+a2+a3+a4=20,
∴a2013+1+9+2=20,
∴a2013=8.
故答案为8.
点评:本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
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