如图,等腰梯形ABCD中,AB = CD,AD∥BC.
(1)求证:△AOB≌△DOC;
(2)若AD = 4,BC = 8,,
①求梯形ABCD的面积;
②若E为AB中点,F为OC的中点,求EF的长.
(1) 证明:∵ 等腰梯形ABCD
∴ AB = CD,AC = BD∵ BC = CB
∴ △ABC≌△DCB(SSS)
∴ ∠BAC =∠CDB
∵ AB = CD
又 ∵ ∠AOB =∠DOC
∴ △AOB≌△DOC(AAS)
(2) 解:①过点A作AG⊥BC
∵ △AOB≌△DOC
∴ AO = DO,BO = CO
又 ∵ ∠AOB =∠BOC = 60
∴ △AOB、△DOC为等边三角形
∴ DO =" AD" = 4,CO = BC = 8
∴ AC =" AO" + CO = 12
∵ ∠OCB = 60,∴∠CAG = 30
∴
在Rt△AGC中,
②连结BF,过D作DH⊥BC,交BC于点H
∴ GH =" AD" = 4,BG =" CH" =
在Rt△ABG中,
∵ △ BOC为等边三角形,F是OC的中点
∴ BF⊥AC
在Rt△AFB中,∵ E是AB的中点
∴
解析
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