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已知m,n为有理数,方程x2+mx+n=0有一个根-2+
5
,则m,n的值分别为
 
 
分析:当m,n为有理数时,由求根公式可知,方程x2+mx+n=0的一个根-2+
5
,则另一根为-2-
5
,根据两根关系可求m,n的值.
解答:解:由m,n是有理数,且方程x2+mx+n=0有一个根-2+
5
,是一个无理数;
可知另一根必是已知根的有理化因式即-2-
5

由根与系数的关系,得
(-2+
5
)+(-2-
5
)=-m
(-2+
5
)(-2-
5
)=n
,解得
m=4
n=-1
点评:本题主要考查根与系数的关系及系数为有理数时,无理根“成对”出现的原则:x1=a+
b
,x2=a-
b
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1
2
2
3
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3
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3
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a
|a|
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