Question

（2004•扬州）一机械零件的横截面如图所示，作⊙O₁的弦AB与⊙O₂相切，且AB∥O₁O₂，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（ ）

A．阴影面积为100πcm²
B．阴影面积为50πcm²
C．阴影面积为25πcm²
D．因缺少数据阴影面积无法计算

Answer 1

【答案】分析：作出弦心距，构造出直角三角形，所以阴影部分面积就等于大圆半径平方减小圆半径平方与π的积，即π与弦AB的一半的平方的积，所以可求解．
解答：解：作O₁D⊥AB，
∵AB与⊙O₂相切于C，连接O₂C，则O₂C⊥AB，
则阴影面积为
S_大圆-S_小圆=πO₁B²-πO₁D²=π（O₁B²-O₁D²），
=πBD²=25πcm²．
故选C．
点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．