分析 作DH⊥AB,设EH=x,DH=y,由BD△ABC的中线,于是得到S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$AB.DH=$\frac{1}{2}$(2+2x)y=10,求得(1+x)y=10,①通过△BEF∽△BDH,根据相似三角形的性质得到$\frac{EF}{DH}=\frac{BE}{BH}$,即$\frac{1}{y}=\frac{2}{2+x}$,于是得到2y=2+x,②解方程组即可得到结论.
解答 解:作DH⊥AB于H,
设EH=x,DH=y,
∵BD△ABC的中线,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$AB.DH=$\frac{1}{2}$(2+2x)y=10,
∴(1+x)y=10,①
∵DH⊥AB,CE⊥AB,
∴DH∥CE,
∴△BEF∽△BDH,
∴$\frac{EF}{DH}=\frac{BE}{BH}$,即$\frac{1}{y}=\frac{2}{2+x}$,
∴2y=2+x,②
由①②解得:x=3(负值舍去),
∴EH=3,
∵DH∥CE,AD=CD,
∴AE=2EH=6.
点评 本题考查了三角形的中位线的性质,三角形的面积,相似三角形的判定和性质,熟知三角形的面积公式是解答此题的关键
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