【题目】某客商准备采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型品的件数不大于B型商品的件数,且不小于80件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元(0<a<80),若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元,求的a值.
【答案】(1)一件B型商品的进价为150元,则一件A型商品的进价为160元;(2),80≤m≤125;(3)a值为15
【解析】
(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为元.根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,列出方程即可解决问题;
(2)根据总利润=两种商品的利润之和,列出式子即可解决问题;
(3)设利润为元.则,分三种情形讨论即可解决问题,把代入解答即可.
解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为元,
由题意:,
解得,
经检验是分式方程的解,
答:一件B型商品的进价为150元,则一件A型商品的进价为160元;
(2)因为客商购进A型商品m件,所以客商购进B型商品件,
由题意:,
∴,
∵,
∴;
(3)设利润为元.则,
①当时,即时,w随m的增大而增大,所以时,最大利润为元;
②当时,最大利润为17500元;
③当时,即时,w随m的增大而减小,所以时,最大利润为元,
∴或,
解得(不合题意,舍去)或15.
答:若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元,则a值为15.
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【题目】已知函数,小李同学对该函数的图象与性质进行了探究,下面是小李同学探究的过程,补充完整:
(1)直接写出自变量x的取值范围:__________;
(2)下表是y与x的几组对应值:
x | … | -4 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | n | … | ||||
y | … | m | 0 | -1 | -4 | 8 | 5 | 4 | 3 | … |
则m= ,n= ;
(3)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)观察函数图象可知:该函数图象的对称中心的坐标是______;
(5)当时,关于x的方程有实数解,直接写出k的取值范围_______.
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【题目】如图,在直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=. 求:(1)点B的坐标;(2)cos∠BAO的值.
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【题目】已知,如图等腰直角沿MN所在的直线以的速度向右作匀速直线运动,若,则和正方形重叠部分的面积与匀速运动所有的时间之间函数的大致图像是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点M,BE⊥CD于点E.
(1)求证:∠BME=∠MAB;
(2)求证:BM2=BEAB;
(3)若BE=,sin∠BAM=,求线段AM的长.
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【题目】“2018杭州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项:A.“马拉松”,B.“半程马拉松”,C.“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.
(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______.
(2)请用画树状图或列表的方法,求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率.
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【题目】修建隧道可以方便出行.如图:,两地被大山阻隔,由地到地需要爬坡到山顶地,再下坡到地.若打通穿山隧道,建成直达,两地的公路,可以缩短从地到地的路程.已知:从到坡面的坡度,从到坡面的坡角,公里.
(1)求隧道打通后从到的总路程是多少公里?(结果保留根号)
(2)求隧道打通后与打通前相比,从地到地的路程约缩短多少公里?(结果精确到0.01)(,)
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【题目】问题探究
(1)如图1.在中,,为上一点,.则面积的最大值是_______.
(2)如图2,在中,,为边上的高,为的外接圆,若,试判断是否存在最小值?若存在,请求出最小值:若不存在,请说明理由.
问题解决:
如图3,王老先生有一块矩形地,,,现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘,且满足点在上,,点在上,且,点在上,点在上,,这个四边形的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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