Question

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．

Answer 1

解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，
∴CO=AO，
由旋转角为40°，
可得∠AOC=∠BOD=40°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=70°，
∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=10°，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°，
在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°-∠OAC-∠AOB=180°-70°-50°=60°．
答：∠B的度数为60°．
分析：已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为40°，∵点C恰好在AB上，∴△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．
点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应角分别相等，同时要充分运用内角和定理求角．