Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=

3

5

，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，
求∠BAD的正切值．

Answer 1

分析：过D点作DE⊥AB，交AB于E点．把∠BAD构造到了直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只需求得DE，AE的长．根据等腰直角三角形的性质可以求得AC，AD的长，在直角三角形ABC中，根据sinB=

3

5

，可以求得AB的长，根据勾股定理进一步求得BC的长，从而求得BD的长，在直角三角形BDE中，根据sinB=

3

5

，可以进一步求得DE的长，根据勾股定理求得BE的长，即可进行计算．

解答：解：过D点作DE⊥AB，交AB于E点，
在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，DC=6，
∴∠DAC=45°，
∴AC=DC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=

3

5

，
∴

AC

AB

=

3

5

，
设AC=3k，则AB=5k，
∴3k=6，
∴k=2，
∴AB=5k=10，
根据勾股定理，得BC=8，
∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）
在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=

3

5

，
∴

DE

BD

=

DE

2

=

3

5

，DE=

6

5

，
根据勾股定理，得BE=

8

5

，
∴AE=AB-BE=10-

8

5

=

42

5

，
∴tan∠BAD=

DE

AE

=

6

5

×

5

42

=

1

7

．

点评：能够巧妙作垂线，构造直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的概念和勾股定理可以由已知的线段求得该图中所有的未知线段．