Question

【题目】如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．

如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．

如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．

则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，

线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；

根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）

Answer 1

【答案】线段线段

【解析】

（1）由题中所给的射影的概念可直接进行解答；

（2）先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再根据相似三角形的对应边成比例可得出结论．

（1）B，A，线段BC，线段AB；

（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，（图形正确）

则AC、BC在AB上的射影分别是AD、BD．（8分）

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC，

∵∠B+∠A=90°，∠B+∠DCB=90°，

∴∠A=∠DCB，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

即CD是AC，BC在斜边上射影的比例中项．