某公司生产的某种时令商品每件成本为20元.经过市场调研发现.这种商品在未来40天内的日销售量m的关系如图．未来40天内.前20天每天的价格y1的函数关系式为y1=14t+25.后20天每天的价格30元/件．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)认真分析上表中的数据.用所学过的一次函数.二次函数.反比例函数的知识确定一个满足这些数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如图．未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=

t+25（1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格30元/件（21≤t≤40，且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工

程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

分析：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．

解答：解：（1）经分析知：m与t成一次函数关系．设m=kt+b（k≠0），
将

t=2

m=92

，

t=4

m=88

代入

2k+b=92

4k+b=88

，
解得

k=-2

b=96

，
∴m=-2t+96．（3分）

（2）前20天日销售利润为P₁元，后20天日销售利润为P₂元，
则P1=(-2t+96)(

t+25-20)
=-

t2+14t+480=-

(t-14)2+578
∴当t=14时，P₁有最大值，为578元．（6分）
P₂=（-2t+96）•（30-20）=-20t+960
∵当21≤t≤40时，P₂随t的增大而减小，
∴t=21时，P₂有最大值，为540元．
∵578＞540，
∴第14天日销售利润最大．（10分）

（3）P1=(-2t+96)(

t+25-20-a)
=-

t2+(14+2a)t+480-96a（12分）
对称轴t=14+2a，
因为a=-

，只有当t≤2a+14时，P随t的增大而增大
又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，
故：20≤2a+14
∴a≥3，
即a≥3时，P₁随t的增大而增大，
又a＜4，
∴4＞a≥3．（14分）

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：
（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；
（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．

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某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=

t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-

t+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：

≈5.39，

≈5.48，

≈5.57，

≈5.66，

≈5.74）

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某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为

（

且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式
为

（

且t为整数）. 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）分析上表中的数据，确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程. 公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围.

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科目：初中数学 来源：2012-2013学年重庆市九年级下学期定时作业数学试卷（解析版） 题型：解答题

某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：