Question

已知关于x的方程x²+（2k-1）x+（k-2）²=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析：根据关于x的方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出m的取值范围．

解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（2k-1）²-4（k-2）²＞0，
解得k＞

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12

．

点评：考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根；
据此即可把求未知系数的问题转化为解不等式的问题．