Question

20．在20km的越野比赛中，甲乙两选手均跑完全程，他们的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请解释点A的实际意义；
（2）求出发1.5小时，乙的行程比甲多多少？
（3）甲若要和乙同时到达终点，他出发1.5小时后应将速度调整为16km/h．

Answer 1

分析 （1）根据图形可以得到点A表示的实际意义；
（2）根据图象可以分别求得甲乙在0.5≤x≤1.5时的函数解析式，从而可以解答本题；
（3）根据（2）中的函数关系式和图象可以求得甲出发1.5小时后应将速度调整为多少．

解答 解：（1）由图可知，
点A的实际意义是乙在0.5小时时，跑了5千米；
（2）设过点（0.5，8）、（1，10）的直线的解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=8}\\{k+b=10}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=6}\end{array}\right.$，
即过点（0.5，8）、（1，10）的直线的解析式为y=4x+6，
当x=1.5时，y=4×1.5+6=12；
设过点（0.5，5）的函数解析式为y=mx，
则5=0.5m，得m=10，
∴过点（0.5，5）的函数解析式为y=10x，
当x=1.5时，y=10×1.5=15，
∵15-12=3，
∴出发1.5小时，乙的行程比甲多3千米；
（3）将x=2代入y=10x得，y=20，
∴甲若要和乙同时到达终点，他出发1.5小时后应将速度调整为：$\frac{20-12}{2-1.5}$=16km/h，
即甲若要和乙同时到达终点，他出发1.5小时后应将速度调整为16km/h．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．