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2012年3月23日至3月25日为期3天、以“云联世界感知未来”为主题的2012中国(重庆)国际云计算博览会(下称云博会)在渝召开,重庆新市委书记张德江说在未来10年内重庆实施“云端计划”建设智慧重庆. 市委市政府非常重视“云端服务器”的建设,几年前就已经着手建设“云端服务器”,据统计,某行政区在去年前7个月内,“云端服务器”的数量与月份之间的关系如下表:
月份x(月)1234567
云端服务器数量y1(台)32343638404244
而由于部分地区陆续被划分到其它行政区,该行政区8至12月份“云端服务器”数量y2(台)与月份x(月)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)在2011年内,市政府每月对每一台云端服务器的资金也随月份发生改变,若对每一台服务器的投入的资金p1(万元)与月份x满足函数关系式:p1=-0.5x+10.5,(1≤x≤7,且x为整数);8至12月份的资金投入p2(万元)与月份x满足函数关系式:p2=0.5x+10(8≤x≤12,且x为整数)求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大,并求出这个最大投入;
(3)2012年1月到3月份,政府计划该区的云端服务器每月的数量比去年12份减少2a%,在去年12月份的基础上每月每一台云端服务器资金投入量将增加0.5a%,某民营企业为表示对“智慧重庆”的鼎力支持,决定在1月到3月份对每台云端服务器分别赞助3万元.若计划1月到3月份用于云端服务器所需的资金总额(政府+民企赞助)一共达到546万元,请参考以下数据,估计a的整数值.(参考数据:172=289,182=324,QUOTE 872=7569,882=7744,892=7921)192=361)

【答案】分析:(1)根据图表可以得到每个月增加2个,因而是一次函数,根据每个月增加2个即可写出函数解析式,同理可以写出8月到12月的函数关系式;
(2)每个月的资金投入可以表示成月份x的函数,利用函数的性质,即可求得函数的最值;
(3)表示出2011年12月份,政府计划该区的云端服务器数量,以及每台投入资金,再根据总投入=3×每月总数量×每台投入资金,即可列出方程,从而求解.
解答:解:(1)根据表可以得到每月增加2个,则一定是一次函数,
则y=32+2(x-1),即y1=2x+30;
y2=26-3(x-8),即y2=-3x+50.

(2)当1≤x≤7时,资金投入:W1=(2x+30)(-0.5x+10.5),
即W1=-x2+6x+315=-(x-3)2+324,
故当x=3时,投入最大,最大投入是:324(万元);
当8≤x≤12时,资金投入是:W2=(-3x+50)(0.5x+10),
即W2=-1.5x2-5x+500,则对称轴是x=-=-,a=-1.5,开口向下,
当x=8时,函数取得最大值,最大值是:-1.5×64-5×8+500=364(万元);
∵364>324,
∴8月份政府的投入最大,最大是364万元;

(3)∵该行政区8至12月份“云端服务器”数量y2(台)与月份x(月)之间函数关系式为:
y2=-3x+50,
∴x=12时,y=14,
8至12月份的资金投入p2(万元)与月份x满足函数关系式:p2=0.5x+10,
则p=16,
根据题意得出:
3×14(1-2a%)×[16(1+0.5a%)+3]=546,
令a%=t,
整理得出:8t 2+15t-3=0,
解得:t1=≈0.1875,t2=-(舍去),
解得:a≈19.
答:a的整数值约为19.
点评:此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题,根据自变量的取值范围利用分段函数求出是解题关键.
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月份x(月) 1 2 3 4 5 6 7
云端服务器数量y1(台) 32 34 36 38 40 42 44
而由于部分地区陆续被划分到其它行政区,该行政区8至12月份“云端服务器”数量y2(台)与月份x(月)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)在2011年内,市政府每月对每一台云端服务器的资金也随月份发生改变,若对每一台服务器的投入的资金p1(万元)与月份x满足函数关系式:p1=-0.5x+10.5,(1≤x≤7,且x为整数);8至12月份的资金投入p2(万元)与月份x满足函数关系式:p2=0.5x+10(8≤x≤12,且x为整数)求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大,并求出这个最大投入;
(3)2012年1月到3月份,政府计划该区的云端服务器每月的数量比去年12份减少2a%,在去年12月份的基础上每月每一台云端服务器资金投入量将增加0.5a%,某民营企业为表示对“智慧重庆”的鼎力支持,决定在1月到3月份对每台云端服务器分别赞助3万元.若计划1月到3月份用于云端服务器所需的资金总额(政府+民企赞助)一共达到546万元,请参考以下数据,估计a的整数值.(参考数据:172=289,182=324,QUOTE 872=7569,882=7744,892=7921)192=361)

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