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    【题目】如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

    （1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；

    （2）求出△AOA1的面积．

    【答案】（1）作图见试题解析，A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4）；（2）2．

    【解析】

    试题分析：（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC；

    （2）由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OA边A1OA上的高可点A1的坐标确定．

    试题解析：（1）A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4），如图：

    （2）A1A=4，OD=1，∴=A1A×CD=×4×1=2．

    练习册系列答案
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    （1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；
    （2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：求出此时AP的长；
    （3）当点P在线段AD的延长线上时，F为线段BE上一点，使得CF=CE=5．求EF的长

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    （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
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    【题目】-4+2-（-5）=（ ）．
    A.4
    B.3
    C.－12或3
    D.－6

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    【题目】下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )

    A. 4x2+y2 B. －4x2－y2 C. －4x2+y2 D. －4x+y2

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    【题目】规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n …（连续乘以 ，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（ ）
    A.161
    B.1
    C.16
    D.以上答案均不正确

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

    （1）阅读填空

    如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．

    理由：连接AH，EH．

    ∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．

    ∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°

    ∴∠HAD+∠AHD=90°

    ∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽ ．

    ∴，即DH2=AD×DE．

    又∵DE=DC

    ∴DH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．

    （2）操作实践

    平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．

    如图②，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．

    （3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形．

    如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．

    （4）拓展探究

    n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．

    如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．

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    【题目】分解因式：2x2-12xy+18y2=__________.

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    【题目】倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

    （1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

    （2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

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