【题目】在△ABC中,∠ABC=64°,BC≠AB.小华根据下列的作法在△ABC上作图,如图所示.按要求完成下列各小题.
作法:①以点B为圆心,适当长度为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N.
②分别以点M,N为圆心、大于MN的长为半径画弧,两弧交于点O.
③连接BO并延长,交AC于点D.
(1)求∠ABD的度数.
(2)两个香料加工厂(分别是点A和点C)和一个居民区(点B)的位置示意图恰好是△ABC,两个香料加工厂想合资修建一个污水处理厂(P),好将生产所得的污水处理到合格水平再排放.为了不污染居民的生活用水,计划该污水处理厂建设在线段BD的延长线上,并且该污水处理厂与两个香料加工厂的距离相等.请你判断能否找到满足上述条件的污水处理厂的位置?并在图中利用画图说明理由.(保留作图痕迹,不要求写作法)
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【题目】每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】已知:如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,且AB=5,AD=4,在AD上取一点G,使AG=,点P是折线CB﹣BA上一动点,以PG为直径作⊙O交AC于点E,连结PE.
(1)求sinC的值;
(2)当点P与点B重合时如图②所示,⊙O交边AB于点F,求证:∠EPG=∠FPG;
(3)点P在整个运动过程中:
①当BC或AB与⊙O相切时,求所有满足条件的DE长;
②点P以圆心O为旋转中心,顺时针方向旋转90°得到P′,当P′恰好落在AB边上时,求△OPP′与△OGE的面积之比(请直接写出答案).
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【题目】某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求.商厦又用万元购进第二批这种衬衫,所购数量是第一批进量的倍,但单价贵了元.商厦销售这种衬衫时每件定价元,最后剩下件按八折销售,很快售完.在这两笔生意中,商厦共盈利多少元?
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【题目】阅读下列解题过程:
===-2;
==.
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子= ;
(2)观察上面的解题过程,请直接写出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,请求+···+的值.
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【题目】如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)填空:∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度数.
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【题目】已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG且EG⊥CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b<0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤(a﹣2b+c)<0,其中正确的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,一渔船由西往东航行,在点测得海岛位于北偏东的方向,前进海里到达点,此时,测得海岛位于北偏东的方向,则海岛到航线的距离等于________海里.
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