Question

【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）第10天或第28天；（2）；（3）第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．

【解析】

试题分析：（1）分两种情形分别代入解方程即可．

（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．

（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．

试题解析：（1）分两种情况

①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10；

②当21≤x≤30时，25=，解得x=28；

经检验x=28是方程的解，∴x=28．

答：第10天或第28天时该商品为25元/件．

（2）分两种情况：

①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=；

②当21≤x≤30时，y=（﹣10）（50﹣x）=；

综上所述：；

（3）①当1≤x≤20时，由=，∵a=＜0，∴当x=15时，y最大值=；

②当21≤x≤30时，由，可知y随x的增大而减小，∴当x=21时，y最大值==580元．

∵，∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．