Question

如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，则有（　　）

A．∠BAC＞∠B

B．∠BAC=∠B

C．∠BAC＜∠B

D．不能确定

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ACE，再根据角平分线的性质表示出∠ACD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAC，整理即可得解．

解答：解：在△ABC中，∠ACE=∠B+∠BAC，
∵DC是∠ACB的外角平分线，
∴∠ACD=

1

2

∠ACE=

1

2

（∠B+∠BAC），
在△ACD中，∠BAC=∠ACD+∠D=

1

2

（∠B+∠BAC）+∠D，
整理得，∠BAC=∠B+2∠D，
∴∠BAC＞∠B．
故选A．

点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，整理得到∠BAC=∠B+2∠D是解题的关键．