Question

【题目】我们把如图1所示的菱形称为基本图形，将此基本图形不断复制并平移，使得相邻两个基本图形的一个顶点与对称中心重合，得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形，显然图2中有3个特征图形．

（1）观察以上图形并完成如表：

根据表中规律猜想，图n（n≥2）中特征图形的个数为　 　．（用含n的式子表示）

图形名称	基本图形的个数	特征图形的个数
图1	1	1
图2	2	3
图3	3	7
图4	4
……	……	……

（2）若基本图形的面积为2，则图2中小特征图形的面积是　 　；图2020中所有特征图形的面积之和为　 　．

Answer 1

【答案】（1）4n﹣5．（2），．

【解析】

（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可．

（2）由图2可知基本图形面积应为2个菱形的面积-重复的菱形面积，根据图形的特征解决问题即可．

解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7＝3+4×（3﹣2），

图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）＝11，

∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，

∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）＝4n﹣5，

故答案为：4n﹣5．

（2）如图2中，图形的面积＝2×2﹣×2＝，

图2020中所有特征图形的面积之和为＝2020×2﹣2019××2＝，

故答案为，．