Question

两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置A与C重合，O与E重合．

(1)求图1中，A，B，D三点的坐标．

(2)Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．

(3)当Rt△CED以(2)中的速度和方向运动，运动时间x＝4秒时RT△CED运动到如图2所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式．

(4)现有一半径为2，圆心P在(3)中的抛物线上运动的动圆，试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况，若存在请求出P的坐标，若不存在请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，，　　　　2分 　　(2) 　　当时，位置如图A所示，作，垂足为，可知：，，，， 　　 　　 　　　　　　3分 　　当时，位置如图B所示． 　　可知： 　　 　　　　　　4分 　　(求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分) 　　与的函数关系式为：　　　　5分 　　(3)图2中，作，垂足为，当时，， 　　， 　　可知：，，　　　　6分 　　经过三点的抛物线的解析式为：　　　　7分 　　(4)当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设点坐标为 　　当与轴相切时，有，，由得：， 　　由，得， 　　当与轴相切时，有 　　 　　，得：， 　　综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是： 　　，，　　　　10分(每求出一个点坐标得1分)