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【题目】如图,将一张正方形纸片,第1次剪成四个大小形状一样的小正方形,第2次将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,然后再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去如果次,则可剪出 个正方形.

【答案】3n+1

【解析】根据题意可以发现:每一次剪的时候,都是把上一次的图形中的一个进行剪.所以在4的基础上,依次多3个,继而解答各题即可.

解:根据题意可知:后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个,

即剪第1次时,可剪出4个正方形;

剪第2次时,可剪出7个正方形;

剪第3次时,可剪出10个正方形;

剪第4次时,可剪出13个正方形;

剪n次时,共剪出小正方形的个数为:4+3(n-1)=3n+1.

故答案为:3n+1.

本题考查剪纸问题,同时考查规律型中的图形变化问题,同时考查学生观察、分析、归纳和应用规律的能力.

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组别

分数段

频数(人)

频率

1

50x<60

30

0.1

2

60x<70

45

0.15

3

70x<80

60

n

4

80x<90

m

0.4

5

90x<100

45

0.15

请根据以图表信息,解答下列问题:

(1)表中m= ,n=

(2)补全频数分布直方图;

(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组;

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(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;

(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.

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