Question

已知三角形的两边长为12、13，第三边长是方程x²-6x+5=0的根，试求该三角形的周长，并此判断三角形的形状．

Answer 1

分析：求出已知方程的解，确定出三角形第三边长，求出周长并判断出形状即可．

解答：解：方程x²-6x+5=0，
分解因式得：（x-1）（x-5）=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
当x=1时，1，12，13不能构成三角形，舍去；
当x=5时，三角形三边长分别为5，12，13，周长为5+12+13=30，
∵5²+12²=13²，∴三角形为直角三角形．

点评：此题考查了解一元二次方程-分解因式法，三角形的三边关系，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握运算法则是解本题的关键．