Question

已知二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

(2)说出抛物线y＝x²－2x－3可由抛物线y＝x²如何平移得到？

(3)求四边形OCDB的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3．∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，当x＝0时，y＝－3，∴点C的坐标为(0，－3)，又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴点D的坐标为(1，－4)． 　　(2)拋物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到拋物线y＝x2－2x－3；　　(3)解法一：连接OD，作DE^ y轴于点E，作DF^ x轴于点F；　　S四边形OCDB＝S△OCD＋S△ODB＝OC×DE＋OB×DF＝×3×1＋×3×4＝； 　　解法二：作DE^ y轴于点E；S四边形OCDB＝S梯形OEDB－S△CED 　　＝(DE＋OB)×OE－CE×DE＝(1＋3)×4－×1×1＝；　　解法三：作DF^ x轴于点F；S四边形OCDB＝S梯形OCDF＋S△FDB 　　＝(OC＋DF)×OF＋FB×FD＝(3＋4)×1＋×2×4＝．