Question

如图，在△ABC中，AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，DE∥BC，角平分线BG交DE于点F，则GF：GB的值为（　　）

• A、4：3
• B、4：7
• C、1：13
• D、1：14

Answer 1

分析：由DE∥BC可得∠GFE=∠GBC；由角平分线BG，可得∠DBF=∠GBC，因为∠GFE=∠BFD（对顶点角相等），所以∠DBF=∠DFB，即BD=DF；由AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，ADE∽△ABC可得DE=

48

7

，DF=6，即EF=

6

7

；再由△GFE∽△GBC得

EF

BC

=

GF

GB

，从而得到GF：GB．

解答：解：∵DE∥BC，∴∠GFE=∠GBC，
∵BG为∠ABC角平分线，∴∠DBF=∠GBC，
又∵∠GFE=∠BFD（对顶点角相等），
∴∠DBF=∠DFB，∴BD=DF；
∵DE∥BC，
∴ADE∽△ABC，即AD：AB=DE：BC，
已知AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，
∴DF=BD=6，DE=

48

7

，则EF=DE-DF=

6

7

；
同理△GFE∽△GBC，EF：BC=GF：GB=

6

7

：12=1：14，
∴GF：GB=1：14．
故选D．

点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，涉及平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是找到BD、DF相等的等量关系．