Question

一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米.

（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.

①求抛物线的解析式；
②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?
（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分.

①求圆的半径；
②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?

Answer 1

（1）①；②10；（2）①14.5；②．

解析试题分析：（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；②根据题意得出y=3时，求出x的值即可；
（2）①构造直角三角形利用BW²=BC²+CW²，求出即可；
②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF²=WF²﹣WG²，求出即可．
试题解析：（1）①设抛物线解析式为：，∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：；
②∵要使高为3米的船通过，∴，则，解得：，∴EF=10米；
（2）①设圆半径r米，圆心为W，∵BW²=BC²+CW²，∴，解得：；
②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF²=WF²﹣WG²，即GF²=14.5²﹣13.5²=28，所以GF=，此时宽度EF=米．

考点：1．二次函数的应用；2．垂径定理的应用．