如图10，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
图10
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.
（1）证明：连接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴ ∠AOB=180°－30°－30°=120°.∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.
∵四边形的内角和为360°，
∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵点B是⊙O上的一点，
∴PB是⊙O的切线.
（2）解：连接OP.∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=
∠OPB=
∠APB=30°.
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，
∴PA=
=
=2
.
∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.
智能训练练测考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
下列说法中正确的（ ）．
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直．
B．有且只有一条直线垂直于已知直线．
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
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科目：初中数学 来源： 题型：
看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的
含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝ °．
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且已知当输入的x值为1时，输出值为3
；当输入的x值为-1时，输出值为5。则当输入的x值为
时，输出值为____________.
的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )