Question

已知两圆的半径是方程x²-3x+2=0的两个根，且两圆的圆心距为4，则两圆的位置关系是

外离

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距＞两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断．

解答：解：∵两圆的半径是方程x²-3x+2=0的两个根，
∴两根之和=3=两圆半径之和，
又∵圆心距=4，4＞3，
∴两圆外离．
故答案为外离．

点评：此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．
圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离?d＞R+r；
②两圆外切?d=R+r；
③两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切?d=R-r（R＞r）；
⑤两圆内含?d＜R-r（R＞r）．