解:(1)如图②,∵∠C=∠D=90°,∠CMC′=∠DMA′,
∴△CC′M∽△A′DM.
(2)如图①,在Rt△ACD中,∠D=90°,AD=DC=
cm,∴AC=8cm;
如图③,AA′=AC-A′D=(8-
)cm.
(3)不可能全等.
理由如下:根据对应关系可知,如果全等必为△CC′M≌△A′DM,
即C′M=A′M,则∠C′A′M=∠A′C′M=45°;
∵∠MA′C′<45°,∴不可能全等.
(4)A′C′与AB能平行.
∵AC′∥AB,
∴∠A′C′M=∠B=60°,则A′C=
cm;
∴AA′=AC-A′C=(8-
)cm.
分析:(1)所求的两个三角形中,已知对顶角∠C′MC=∠A′MD,一组直角∠C=∠D=90°,即可证得所求的结论.
(2)在Rt△ADC中,易求得斜边AC的长,那么AC、AD的差即为A点下滑的距离.
(3)若两个三角形全等,那么C′M=A′M,此时∠MC′A′=∠MA′C′,即∠MA′C′=45°,显然∠MA′C′<45°,因此两个三角形不可能全等.
(4)当∠MC′C=∠DA′M=15°时,∠A′C′D=60°,∠C′A′C=30°,此时A′C′∥AB;在Rt△A′C′C中,根据∠A′C′C的度数及A′C′(即AC)的长,可求得A′C的值,进而可由AA′=AC-A′C得解.
点评:此题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定、全等三角形的性质以及平行线的判定等知识,难度适中.