Question

（本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，
如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物
线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，
两点之间，问：当点运动到什么位置时，的
面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

Answer 1

解：（1）设抛物线为.……………1分 
∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.……………2分 
∴抛物线为. ……………………………3分
(2) 答：与⊙相交 …………………………………………………………………4分
证明：当时，，.
∴为（2，0），为（6，0）.∴.…………………5分
设⊙与相切于点，连接，则.
∵，∴.
又∵，∴.∴∽.……6分
∴.∴.∴.…………………………7分
∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交. ……………………………………………8分
(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点。
可求出的解析式为.…………………………………………9分
设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.
∴.……………10分 
∵,
∴当时，的面积最大为.        ……………11分 
此时，点的坐标为（3，）. ………12分

解析