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    作一个辅助圆证明：△ABC中，若AD平分∠A，则
    AB
    AC
    =
    BD
    DC
    ．
    （提示：不妨设AB≥AC，作△ADC的外接圆交AB于E，证△ABC∽△DBE，从而
    AB
    AC
    =
    BD
    DE
    =
    BD
    DC
    ．）
    分析：如图，作△ADC的外接圆O，交AB于E，连接DE，根据圆内接四边形的外角等于内对角的性质可知∠BED=∠C，可证△ABC∽△DBE，从而有
    AB
    AC
    =
    BD
    DE
    ，再根据圆周角∠EAD=∠CAD可得DE=DC，可证结论．
    解答：精英家教网证明：如图，作△ADC的外接圆O，交AB于E，连接DE，
    ∵四边形ACDE为圆内接四边形，
    ∴∠BED=∠C，
    又∠ABC=∠DBE，
    ∴△ABC∽△DBE，
    ∴
    AB
    AC
    =
    BD
    DE
    ，
    又∵∠EAD=∠CAD，
    ∴DE=DC，
    ∴
    AB
    AC
    =
    BD
    DC
    ．
    点评：本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的综合运用，解题时，需要灵活把握．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作一个辅助圆证明：△ABC中，若AD平分∠A，则数学公式=数学公式．
    （提示：不妨设AB≥AC，作△ADC的外接圆交AB于E，证△ABC∽△DBE，从而数学公式=数学公式=数学公式．）

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