如图(1)是某种台灯的示意图,灯柱BC固定垂直于桌面,AB是转轴,可以绕着点B按顺时针方向转动,AB=10cm,BC=20cm,圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形,∠PAQ=90°,且PQ∥AB.转动前,点A、B、C在同一直线上.
(1)转动AB,如图(2)所示,若灯心A到桌面的距离AM=25cm,求∠ABC的大小;
(2)继续转动AB,当光线AP第一次经过点C,求此时灯心A到桌面的距离AM长.(假设桌面足够大)
(1)120°;(2)
【解析】
试题分析:(1)过点B作BD⊥AM于D,求出BD的长度为5,因为AB=10,所以∠ABD=30°,再加上90°就是∠ABC的度数;
(2)过点B作BD⊥AC于D,由题意可知∠BAC=45°,AB=10cm,BC=20cm,即可求得BD、AD、CD的长,再由BC∥AM证得△ACM∽△CBD,根据相似三角形的性质即可求得结果.
(1)过点B作BD⊥AM于D
∵AM=25cm,
∴AD=5cm,
又∵AB=10cm,∠ADB=90°,
∴∠ABD=30°,
∴∠ABC=90°+30°=120°;
(2)过点B作BD⊥AC于D,
由题意可知∠BAC=45°,AB=10cm,BC=20cm
BD=AD=5,CD=
∵BC∥AM
∴△ACM∽△CBD
∴AM=.
考点:解直角三角形的应用
点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省无锡市宜兴实验学校九年级5月中考适应性考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图(1)是某种台灯的示意图,灯柱BC固定垂直于桌面,AB是转轴,可以绕着点B按顺时针方向转动,AB=10cm,BC=20cm,圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形,∠PAQ=90°,且PQ∥AB.转动前,点A、B、C在同一直线上.
(1)转动AB,如图(2)所示,若灯心A到桌面的距离AM=25cm,求∠ABC的大小;
(2)继续转动AB,当光线AP第一次经过点C,求此时灯心A到桌面的距离AM长.(假设桌面足够大)
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科目:初中数学 来源:2010年浙江省嘉兴市秀洲区中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题
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