Question

20．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是（　　）

• A． 1＜x＜5
• B． 2＜x＜10
• C． 4＜x＜20
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

解答 解：如图所示，AB=4，AC=6，延长AD至E，使AD=DE，连接BE、EC，设AD=x，
在△BDE与△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠BDE}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，AE=2x，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即6-4＜2x＜6+4，
∴1＜x＜5．
故选A．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．