Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，//，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）结合题目条件，通过证明△BCF≌△DAE来证明AE=CF即可；

（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四边形BFDE为平行四边形，结合BE=DE，即可得证．

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AD//BC，AD=BC

∴∠BCF=∠DAE;

又∵DE//BF

∴∠BFE=∠DEF;

∴∠BFC=∠DEA;

在△BCF和△DAE中：

∴△BCF≌△DAE（AAS）

∴CF=AE

（2）由（1）得△BCF≌△DAE；

∴BF=DE;

又∵BF//DE；

∴四边形BFDE为平行四边形；

又∵BE=DE；

∴平行四边形BFDE为菱形